Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)

Câu 221660: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)

A. \(y={{\left( \frac{2}{e} \right)}^{x}}\)

B. \(y={{\log }_{\frac{\pi }{4}}}(2{{x}^{2}}+1)\)

C. \(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}x\)

D. \(y={{\left( \frac{\pi }{3} \right)}^{x}}\)

Câu hỏi : 221660

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đánh giá trực tiếp tính đơn điệu của các hàm số \(y={{a}^{x}}\,\,(a>0),\,\,y={{\log }_{a}}x\,\,(a>0,\,\,a\ne 1)\) theo số a đã có.

Tính đạo hàm, xét dấu y’ đối với hàm số \({{\log }_{\frac{\pi }{4}}}(2{{x}^{2}}+1)\)

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) \(0<\frac{2}{e}<1\) => \(y={{\left( \frac{2}{e} \right)}^{x}}\): nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) : Chọn đáp án A

+) \(y={{\log }_{\frac{\pi }{4}}}(2{{x}^{2}}+1)\Rightarrow y'=\frac{4x}{(2{{x}^{2}}+1)\ln \frac{\pi }{4}}\)

\(y'=0\Leftrightarrow x=0\)

Hàm số đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\), nghịch biến trên \(\left( -\infty ;0 \right)\): Loại đáp án B.

+) \(0<\frac{1}{2}<1\) => \(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}x\) : nghịch biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\) : Loại đáp án C

+) \(\frac{\pi }{3}>1\) => \(y={{\left( \frac{\pi }{3} \right)}^{x}}\): đồng biến trên \(\mathbb{R}\): Loại đáp án D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.