Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng\(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}\). Tìm \(M\in d\)sao cho OM đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 221941: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng\(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}\). Tìm \(M\in d\)sao cho OM đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(M(4;4;4)\)

B. \(M\left( -\frac{8}{7};\frac{4}{7};\frac{16}{7} \right)\)

C. \(M\left( -\frac{8}{7};\frac{4}{7};-\frac{16}{7} \right)\)

D. \(M\left( 1;2;3 \right)\)

Câu hỏi : 221941

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Lấy \(M\in d\)
Tính giá trị của OM
Biến về bài toán Min, Max

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình tham số của đường thẳng d là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Lấy \(M\in (d)\Rightarrow M(1+3t;2+2t;3+t)\). Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OM} = \left( {1 + 3t;2 + 2t;3 + t} \right)\\ \Rightarrow OM = \sqrt {{{\left( {1 + 3t} \right)}^2} + {{\left( {2 + 2t} \right)}^2} + {{\left( {3 + t} \right)}^2}} = \sqrt {14{t^2} + 20t + 14} \\ = \sqrt {14} .\sqrt {{t^2} + \frac{{10}}{7}t + 1} = \sqrt {14} .\sqrt {{{\left( {t + \frac{5}{7}} \right)}^2} + \frac{{24}}{{49}}} \ge \sqrt {\frac{{48}}{7}} \end{array}\)

Dấu = xảy ra khi \(t=-\frac{5}{7}\). Suy ra \(M\left( -\frac{8}{7};\frac{4}{7};\frac{16}{7} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.