Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB.

Câu 235261:

\(d=\dfrac{4a\sqrt{22}}{11}.\)

\(d=\dfrac{3a\sqrt{2}}{\sqrt{11}}.\)

\(d= 2a\)

D. \(d= 4a\)

Câu hỏi : 235261

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Đáp án : A
(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Do \(AB\parallel CD\) nên \(d\left( SD;AB \right)=d\left( AB;\left( SCD \right) \right)=d\left( A;\left( SCD \right) \right)=\frac{4}{3}d\left( H;\left( SCD \right) \right).\)

.(Do \(\begin{array}{l}AH \cap \left( {SCD} \right) = C \Rightarrow \frac{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{4}{3}\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{4}{3}d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)\end{array}\))

Kẻ \(HE\bot CD\), kẻ \(HL\bot SE\,\,\left( 1 \right)\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SH\\CD \bot HE\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow CD \bot HL\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow HL\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( H;\left( SCD \right) \right)=HL\)

Tính được \(SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=a\sqrt{2}\), \(HE=\frac{3}{4}AD=3a.\)

Khi đó \(d\left( H;\left( SCD \right) \right)=HL=\frac{SH.HE}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{E}^{2}}}}=\frac{3a\sqrt{2}}{\sqrt{11}}.\)

Vậy \(d\left( SD;AB \right)=\frac{4}{3}HL=\frac{4a\sqrt{22}}{11}.\)

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.