Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.
Câu 235260:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.
A.
\(\frac{a}{3}.\)
B.
\(\frac{2a}{3}.\)
C.
2a
D. \(\frac{a}{2}.\)
Quảng cáo
Dựa vào điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai
-
Đáp án : A(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(E=HK\cap AC.\) Do \(HK\parallel BD\) nên suy ra
\(d\left( HK;SD \right)=d\left( HK;\left( SBD \right) \right)=d\left( E;\left( SBD \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( A;\left( SBD \right) \right).\)
Kẻ \(AF\bot SO\,\,\left( 1 \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot AF\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AF\bot \left( SBD \right)\), khi đó
\(d\left( A;\left( SBD \right) \right)=AF=\frac{SA.AO}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}}}=\frac{2a.\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{4{{a}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{2}}}=\frac{2a}{3}.\)
Vậy khoảng cách \(d\left( HK;SD \right)=\frac{1}{2}AF=\frac{a}{3}.\)
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com