Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) và có hệ số góc nhỏ nhất?

Câu 240888: Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) và có hệ số góc nhỏ nhất?

A. \(y = - 3x - 3\)

B. \(y = - x - 3\)

C. \(y = - 3x + 3\)

D. \(y = - 5x + 10\)

Câu hỏi : 240888

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\,\,\left( d \right)\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(f'\left( {{x_0}} \right)\), suy ra \({x_0}\) và viết phương trình tiếp tuyến.

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x = 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 3 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 3 \ge - 3\)

\( \Rightarrow y{'_{\min }} = - 3 \Leftrightarrow {x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 0 \Rightarrow M\left( {1;0} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {1;0} \right)\) là \(y = - 3\left( {x - 1} \right) + 0 = - 3x + 3\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.