Cho hai điểm B và C cố định trên đường tròn \(\left( O;R \right)\). Điểm A thay đổi trên \(\left( O;R \right)\). Gọi H là trực tâm của \(\Delta ABC\) và D là điểm đối xứng của H qua đường thẳng BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 241551: Cho hai điểm B và C cố định trên đường tròn \(\left( O;R \right)\). Điểm A thay đổi trên \(\left( O;R \right)\). Gọi H là trực tâm của \(\Delta ABC\) và D là điểm đối xứng của H qua đường thẳng BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. D luôn nằm trên đường tròn \(\left( O';R \right)\) đối xứng của \(\left( O;R \right)\) qua đường thẳng BC.
B. D luôn nằm trên một đường thẳng cố định song song với BC.
C. D luôn nằm trên đường trung trực của cạnh BC.
D. D luôn nằm trên đường tròn \(\left( O;R \right)\).
Quảng cáo
Vẽ hình và dựa vào các kiên thức về tứ giác nội tiếp.
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Trong một tam giác, điểm đối xứng của trực tâm H qua một cạnh của nó thì nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Đây là một kiến thức cơ bản. Tuy nhiên ta có thể chứng minh lại bài toán này như sau:
Kẻ các đường cao AM, BN, CP và gọi D là điểm đối xứng của H qua BC.
Ta có tứ giác ANHP là một tứ giác nội tiếp, suy ra: \(\widehat{PAN}+\widehat{PHN}={{180}^{o}}\) hay \(\widehat{BAC}+\widehat{BHC}={{180}^{o}}\).
Mặt khác, có D là điểm đối xứng của H qua BC nên \(\widehat{BDC}=\widehat{BHC}\).
Do đó: \(\widehat{BAC}+\widehat{BDC}={{180}^{o}}\).
Suy ra D nằm trên đường tròn (O) ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com