Tính \(f'\left( {{\pi \over 2}} \right)\) biết \(f\left( x \right) = {{\cos x} \over {1 + \sin x}}\) ?
Câu 242073: Tính \(f'\left( {{\pi \over 2}} \right)\) biết \(f\left( x \right) = {{\cos x} \over {1 + \sin x}}\) ?
A. 0
B. \( - {1 \over 2}\)
C. \( {1 \over 2}\)
D. \(-2\)
Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \(\left( {{u \over v}} \right)' = {{u'v - uv'} \over {{v^2}}}\)
Lưu ý công thức tính đạo hàm của hàm số hợp \(\left( {f\left( u \right)'} \right)' = f'\left( u \right).u'\left( x \right)\)
Thay \(x = {\pi \over 2}\) và tính \(f'\left( {{\pi \over 2}} \right)\)
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & f'\left( x \right) = {{ - \sin x.\left( {1 + \sin x} \right) - \cos x.\cos x} \over {{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}} = {{ - \sin x - {{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \over {{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}} = - {{1 + \sin x} \over {{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}} = {{ - 1} \over {1 + \sin x}} \cr & \Rightarrow f'\left( {{\pi \over 2}} \right) = {{ - 1} \over {1 + \sin {\pi \over 2}}} = - {1 \over 2} \cr} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com