Cho \(\sin \alpha = - {4 \over 5},\,\,\left( {\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}} \right)\,\). Tính \(\cot \left( {\alpha - {\pi \over 4}} \right)\).

Câu 242219: Cho \(\sin \alpha = - {4 \over 5},\,\,\left( {\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2}} \right)\,\). Tính \(\cot \left( {\alpha - {\pi \over 4}} \right)\).

A. \(-7\)

B. 7

C. \( - {1 \over 7}\)

D. \({1 \over 7}\)

Câu hỏi : 242219

Phương pháp giải:

- Sử dụng các công thức \(1 + {\cot ^2}\alpha = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }},\,\,\cot \left( {a - b} \right) = {{\cot a\cot b + 1} \over {\cot a - \cot b}}\)

- Xét dấu giá trị lượng giác.

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có:

\(1 + {\cot ^2}\alpha = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha = {1 \over {{{\left( { - {4 \over 5}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha = {9 \over {16}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \cot \alpha = {3 \over 4} \hfill \cr \cot \alpha = - {3 \over 4} \hfill \cr} \right.\)

Vì \(\pi < \alpha < {{3\pi } \over 2} \Rightarrow \left\{ \matrix{ \sin \alpha < 0 \hfill \cr \cos \alpha < 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \cot \alpha > 0 \Rightarrow \cot \alpha = {3 \over 4}\)

\(\cot \left( {\alpha - {\pi \over 4}} \right) = {{\tan \alpha \tan {\pi \over 4} + 1} \over {\tan \alpha - \tan {\pi \over 4}}} = {{{4 \over 3}.1 + 1} \over {{4 \over 3} - 1}} = 7\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.