Có bao nhiêu số thực \(x\) nằm trong khoảng \(\left( 0;\pi \right)\) sao cho ba số \(\frac{\sin x}{6},\,\,\cos x,\,\,\tan x\) lập thành một cấp số nhân theo thứ tự đó ?

Câu 243921: Có bao nhiêu số thực \(x\) nằm trong khoảng \(\left( 0;\pi \right)\) sao cho ba số \(\frac{\sin x}{6},\,\,\cos x,\,\,\tan x\) lập thành một cấp số nhân theo thứ tự đó ?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu hỏi : 243921

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện để ba số a, b, c lập thành cấp số nhân theo thứ tự đưa về giải phương trình lượng giác cơ bản và tìm nghiệm thuộc khoảng theo yêu cầu bài toán.

Sử dụng tính chất của cấp số nhân : \(u_{k}^{2}={{u}_{k+1}}.{{u}_{k-1}}.\)

Đáp án : A
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ba số \(\frac{\sin x}{6},\,\,\cos x,\,\,\tan x\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân \(\Leftrightarrow \,\,\frac{\sin x}{6}.\tan x={{\cos }^{2}}x\)

\(\Leftrightarrow \frac{\sin x}{6}.\frac{\sin x}{\cos x}={{\cos }^{2}}x\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}x=6{{\cos }^{3}}x\Leftrightarrow 6{{\cos }^{3}}x+{{\cos }^{2}}x-1=0\Leftrightarrow \cos x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm \,\frac{\pi }{3}+k2\pi \) kết hợp với \(x\in \left( 0;\pi \right)\) khi và chỉ khi \(x=\frac{\pi }{3}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.