Cho phương trình \({{4}^{\left| x \right|}}-\left( m+1 \right){{2}^{\left| x \right|}}+m=0\). Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:

Câu 250992: Cho phương trình \({{4}^{\left| x \right|}}-\left( m+1 \right){{2}^{\left| x \right|}}+m=0\). Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:

A. \(m\ge 1\)

B. \(m>1\)

C. \(m>0\) và \(m\ne 1\)

D. \(m>0\)

Câu hỏi : 250992

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đặt \(t={{2}^{\left| x \right|}}\)

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t={{2}^{\left| x \right|}}\) ta có: \(\left| x \right|\ge 0\Rightarrow t\ge {{2}^{0}}=1\)

Khi đó phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}
{t^2} - \left( {m + 1} \right)t + m = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = m\,\,\left( * \right)
\end{array} \right.\\
t = 1 \Rightarrow {2^{\left| x \right|}} = 1 \Leftrightarrow \left| x \right| = 0 \Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow pt\left( * \right)\) có nghiệm \(t>1\Rightarrow m>1\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.