Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc với nhau theo giao tuyến \(\Delta \). Trên đường thẳng \(\Delta \) lấy hai điểm \(A,B\) với \(AB=a\). Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) lấy điểm \(C\) và trong mặt phẳng \(\left( Q \right)\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AC,BD\) cũng vuông góc với \(\Delta \) và \(AC=BD=AB\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) là :

Câu 251965:

\(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)

\(a\sqrt{3}\)

D. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Câu hỏi : 251965

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có :

\(\left\{ \begin{align} \left( P \right)\bot \left( Q \right) \\ \left( P \right)\cap \left( Q \right)=\Delta \\ \left( P \right)\supset AC\bot \Delta \\ \end{align} \right.\Rightarrow AC\bot \left( Q \right)\)

Gọi I là trung điểm của AD, do \(\Delta ABD\) vuông tại \(B\) nên \(M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABD\).

Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\).

Qua \(M\) kẻ đường thẳng d song song với AC \(\Rightarrow d\bot \left( ABD \right)\)

Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AD

\(\Rightarrow d'\bot AC\)

Gọi \(I=d\cap d'\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) có bán kính \(R=IA\).

Ta có: \(AM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{2}}{2};\,AN=\frac{a}{2}\Rightarrow AI=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{2}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.