Cho số thực \(a>0\). Giả sử hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và luôn dương trên đoạn \(\left[ 0;a \right]\) thỏa mãn \(f\left( x \right).f\left( a-x \right)=1\,\,\forall x\in \left[ 0;a \right]\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{1+f\left( x \right)}dx}\).
Câu 251964:
Cho số thực \(a>0\). Giả sử hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và luôn dương trên đoạn \(\left[ 0;a \right]\) thỏa mãn \(f\left( x \right).f\left( a-x \right)=1\,\,\forall x\in \left[ 0;a \right]\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{1+f\left( x \right)}dx}\).
A.
\(I=\frac{a}{2}\)
B.
\(I=a\)
C.
\(I=\frac{2a}{3}\)
D. \(I=\frac{a}{3}\)
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(x=a-t\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(x=a-t\Rightarrow dx=-dt\) . Đổi cận \(\left\{ \begin{align} x=0\Rightarrow t=a \\ x=a\Rightarrow t=0 \\ \end{align} \right.\)
\(\begin{align} \Rightarrow I=-\int\limits_{a}^{0}{\frac{1}{1+f\left( a-t \right)}dt}=\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{1+f\left( a-x \right)}dx}=\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{1+\frac{1}{f\left( x \right)}}dx}=\int\limits_{0}^{a}{\frac{f\left( x \right)}{1+f\left( x \right)}dx} \\ \Rightarrow f\left( x \right)=1\Rightarrow I=\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{2}dx}=\left. \frac{x}{2} \right|_{0}^{a}=\frac{a}{2} \\ \end{align}\)
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
