Với n là số nguyên dương, gọi \({{a}_{3n-3}}\) là hệ số của \({{x}^{3n-3}}\) trong khai triển thành đa thức của \({{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{n}}{{\left( x+2 \right)}^{n}}\). Tìm n để \({{a}_{3n-3}}=26n\).

Câu 256252:

\(n=7\)

\(n=5\)

\(n=6\)

D. \(n=4\)

Câu hỏi : 256252

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển của nhị thức Newton.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{n}}{{\left( x+2 \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}.{{x}^{2k}}}\sum\limits_{l=0}^{n}{C_{n}^{l}{{x}^{l}}{{2}^{n-l}}}\)

Tìm hệ số của \({{x}^{3n-3}}\) ta cho \(2k+l=3n-3\Leftrightarrow \left[ \begin{align} k=n;\,\,l=n-3 \\ k=n-1;\,\,l=n-1 \\ \end{align} \right.\)

\(\begin{align} \Rightarrow {{a}_{3n-3}}=C_{n}^{n}.C_{n}^{n-3}{{.2}^{3}}+C_{n}^{n-1}.C_{n}^{n-1}{{2}^{1}}=\frac{8n!}{3!\left( n-3 \right)!}+2{{n}^{2}}=8n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)+2{{n}^{2}}=26n \\ \Leftrightarrow \frac{4}{3}\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)+2n=26 \\ \Leftrightarrow 4{{n}^{2}}-6n-70=0\Leftrightarrow n=5 \\ \end{align}\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.