Cho hình chóp S.ABC có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở B, \(AC=a\sqrt{2},SA=a\) và \(SA\bot \left( ABC \right)\). Gọi G là trọng tâm \(\Delta SBC\), một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp S.AMN bằng

Câu 256253:

\(\frac{4{{a}^{3}}}{27}\)

\(\frac{2{{a}^{3}}}{9}\)

\(\frac{4{{a}^{3}}}{9}\)

D. \(\frac{2{{a}^{3}}}{27}\)

Câu hỏi : 256253

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích: \(\frac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Qua G kẻ MN // BC \(\left( M\in SB,N\in SC \right)\Rightarrow \left( \alpha \right)\) cắt SB, SC lần lượt tại M và N.

Gọi D là trung điểm của CD. Ta có \(\frac{SG}{SD}=\frac{2}{3}\).

Theo định lí Ta-let ta có: \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}=\frac{SG}{SD}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow \frac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}=\frac{4}{9}\)

Ta có \(\Delta ABC\) vuông cân tại B \(\Rightarrow BA=BC=\frac{AC}{\sqrt{2}}=a\)

\(\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}BA.BC=\frac{{{a}^{3}}}{6}\)

Vậy \({{V}_{S.AMN}}=\frac{4}{9}.\frac{{{a}^{3}}}{6}=\frac{2{{a}^{3}}}{27}\)

Chọn D

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.