Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right);\,\,B\left( {1;0; - 2} \right);\,\,C\left( {3; - 1; - 1} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC?\)

Câu 260413: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right);\,\,B\left( {1;0; - 2} \right);\,\,C\left( {3; - 1; - 1} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC?\)

A. \(\frac{{\sqrt {21} }}{6}\)

B. \(\frac{{\sqrt {14} }}{2}\)

C. \(\frac{{\sqrt {21} }}{2}\)

D. \(\frac{{\sqrt 7 }}{2}\)

Câu hỏi : 260413

Quảng cáo

Phương pháp giải:

\(\overrightarrow {BC} \) là 1 VTCP của đường thẳng \(BC \Rightarrow d\left( {A;BC} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {2; - 1;1} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(BC\).

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {0;1; - 2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 1; - 4; - 2} \right)\\ \Rightarrow d\left( {A;BC} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.