Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + y - 3z + 6 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính \(r\) bằng :

Câu 260414: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + y - 3z + 6 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính \(r\) bằng :

A. \(r = 6\)

B. \(r = 5\)

C. \(r = \sqrt 6 \)

D. \(r = \sqrt 5 \)

Câu hỏi : 260414

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi \(h\) là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu \(\left( S \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(R,\,\,r\) lần lượt là bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) và bán kính của đường tròn giao tuyến ta có \({R^2} = {r^2} + {h^2}\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {4; - 5; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 5\). Gọi \(h = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.4 - 5 - 3.\left( { - 2} \right) + 6} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \sqrt {19} \)

Gọi \(r\) là bán kính đường tròn giao tuyến. Áp dụng định lí Pytago ta có \({R^2} = {r^2} + {h^2}\).

\( \Rightarrow {r^2} = {R^2} - {h^2} = 25 - 19 = 6 \Rightarrow r = \sqrt 6 \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.