Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để phương trình\({2^{{{(x - 1)}^2}}}.{\log _2}({x^2} - 2x + 3) = {4^{\left| {x - m} \right|}}.{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là

Câu 261111: Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để phương trình\({2^{{{(x - 1)}^2}}}.{\log _2}({x^2} - 2x + 3) = {4^{\left| {x - m} \right|}}.{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. \(S = \left\{ { - \frac{1}{2};1;\frac{3}{2}} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {\frac{1}{2};1; - \frac{3}{2}} \right\}\).

C. \(S = \left\{ {\frac{1}{2}; - 1;\frac{3}{2}} \right\}\).

D. \(S = \left\{ {\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}} \right\}\).

Câu hỏi : 261111

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hàm số.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({2^{{{(x - 1)}^2}}}.{\log _2}({x^2} - 2x + 3) = {4^{\left| {x - m} \right|}}.{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) \Leftrightarrow {2^{{{(x - 1)}^2}}}.{\log _2}({(x - 1)^2} + 2) = {2^{2\left| {x - m} \right|}}.{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\) (1)

Xét hàm số \(y = f(t) = {2^t}.{\log _2}(t + 2)\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\):

\(f'(t) = {2^t}\ln 2.{\log _2}(t + 2) + {2^t}.\frac{1}{{\ln 2.(t + 2)}} > 0,\,\,\forall t \ge 0 \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

Phương trình \((1) \Leftrightarrow f\left( {{{(x - 1)}^2}} \right) = f\left( {2\left| {x - m} \right|} \right) \Leftrightarrow {(x - 1)^2} = 2\left| {x - m} \right|\)

Với \(m = - 1\), phương trình trở thành \({\left( {x - 1} \right)^2} = \left| {x - 1} \right|\)

TH1: \(x \ge 1 \Rightarrow \left| {x - 1} \right| = x - 1\)

\( \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 1 - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

TH2: \(x < 1 \Rightarrow \left| {x - 1} \right| = - \left( {x - 1} \right)\)

\( \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = - 2\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 1 + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\left( {ktm} \right)\\x = - 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó phương trình có 3 nghiệm phân biệt dó đó \(m = - 1\) đúng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.