Tính tổng \(S = 2C_{2017}^0 - 2C_{2017}^1 + 4C_{2017}^2 - 8C_{2017}^3 + .... + {2^{2016}}C_{2017}^{2016} - {2^{2017}}C_{2017}^{2017}\).

Câu 304471: Tính tổng \(S = 2C_{2017}^0 - 2C_{2017}^1 + 4C_{2017}^2 - 8C_{2017}^3 + .... + {2^{2016}}C_{2017}^{2016} - {2^{2017}}C_{2017}^{2017}\).

A. \(S = - 1\)

B. \(S = 1\)

C. \(S = 0\)

D. \(S = 2\)

Câu hỏi : 304471

Phương pháp giải:

Công thức tổng quát khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n}{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}{b^1} + ... + C_n^n{a^0}{b^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\)

Từ yêu cầu tính tổng \(S = 2C_{2017}^0 - 2C_{2017}^1 + 4C_{2017}^2 - 8C_{2017}^3 + .... + {2^{2016}}C_{2017}^{2016} - {2^{2017}}C_{2017}^{2017}\)

Tìm số hạng a với b cho phù hợp với biểu thức đề bài.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\begin{array}{l}S = 2C_{2017}^0 - 2C_{2017}^1 + 4C_{2017}^2 - 8C_{2017}^3 + .... + {2^{2016}}C_{2017}^{2016} - {2^{2017}}C_{2017}^{2017}\\ \Rightarrow S = C_{2017}^0 + \left( {C_{2017}^0 - 2C_{2017}^1 + 4C_{2017}^2 - 8C_{2017}^3 + .... + {2^{2016}}C_{2017}^{2016} - {2^{2017}}C_{2017}^{2017}} \right).\end{array}\)

Xét khai triển: \({\left( {1 - x} \right)^{2017}} = C_{2017}^0 - C_{2017}^1x + ... + {\left( { - 1} \right)^{2017}}C_{2017}^{2017}{x^{2017}}\)

Chọn \(x = 2\) ta có: \({\left( {1 - 2} \right)^{2017}} = C_{2017}^0 - C_{2017}^1.2 + ... + {\left( { - 1} \right)^{2017}}C_{2017}^{2017}{.2^{2017}} = - 1.\)

\( \Rightarrow S = C_{2017}^0 + {\left( {1 - 2} \right)^{2017}} = 1 - 1 = 0.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.