Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1; - 2;1} \right),\,B\left( {2;1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z - 3 = 0\). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là:

Câu 312484: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1; - 2;1} \right),\,B\left( {2;1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z - 3 = 0\). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là:

A. \(H\left( {0; - 5; - 1} \right)\).

B. \(H\left( {1; - 5; - 1} \right)\).

C. \(H\left( {4;1;0} \right)\).

D. \(H\left( {5;0; - 1} \right)\).

Câu hỏi : 312484

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

- Tìm giao điểm H của đường thẳng AB và (P).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(A\left( {1; - 2;1} \right),\,B\left( {2;1;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;3;2} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AB là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 3t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

\(H \in AB \Rightarrow \) Giả sử \(H\left( {1 + t; - 2 + 3t;1 + 2t} \right)\)

\(H \in \left( P \right) \Rightarrow \)\(\left( {1 + t} \right) - \left( { - 2 + 3t} \right) + 2\left( {1 + 2t} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow 2t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\)\( \Rightarrow H\left( {0; - 5; - 1} \right)\).

Chọn: A

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.