Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x}{.5^{{x^2} - 2x}} = 1\). Khi đó tổng \({x_1} + {x_2}\) bằng

Câu 325940: Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x}{.5^{{x^2} - 2x}} = 1\). Khi đó tổng \({x_1} + {x_2}\) bằng

A. \(2 - {\log _5}2\)

B. \( - 2 + {\log _5}2\)

C. \(2 + {\log _5}2\)

D. \(2 - {\log _2}5\)

Câu hỏi : 325940

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Logarit hai vế theo cơ số \(5\) đưa về phương trình tích.

- Giải phương trình tìm nghiệm và kết luận

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\begin{array}{l}{2^x}{.5^{{x^2} - 2x}} = 1 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{2^x}{{.5}^{{x^2} - 2x}}} \right) = {\log _5}1 \Leftrightarrow {\log _5}{2^x} + {\log _5}{5^{{x^2} - 2x}} = 0\\ \Leftrightarrow x{\log _5}2 + \left( {{x^2} - 2x} \right){\log _5}5 = 0 \Leftrightarrow x{\log _5}2 + {x^2} - 2x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{{\log }_5}2 + x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 + {\log _5}2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2 - {\log _5}2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tổng hai nghiệm \(0 + \left( {2 - {{\log }_5}2} \right) = 2 - {\log _5}2\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.