Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x-1)²+(y-2)²=4. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;1) cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất.

Câu 33016: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x-1)²+(y-2)²=4. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;1) cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất.

A. d:y=x-1

B. d:y=0

C. d:y=x+1

D. d: y=1

Câu hỏi : 33016

Quảng cáo

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có (C) có tâm I(1;2) và bán kính R=2

$IM=\sqrt{(1-1)^{2}+(1-2)^{2}}$ =1<2=R

$\Rightarrow$ mọi đường thẳng d đi qua điểm M luôn cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B.

Mà $AB=2\sqrt{R^{2}-d^{2}(I;AB)}\geq 2\sqrt{R^{2}-IM^{2}}=2\sqrt{3}$

Do đó AB nhỏ nhất khi d đi qua M và vuông gc với IM

$\overrightarrow{IM}$ =(0;-1). Phương trình đường thẳng d là y=1

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.