Cho hàm số \(y = f(x)\) là một hàm đa thức có bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - \left| x \right|} \right)\) là:

Câu 340387: Cho hàm số \(y = f(x)\) là một hàm đa thức có bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - \left| x \right|} \right)\) là:

A. \(5\)

B. \(3\)

C. \(7\)

D. \(1\)

Câu hỏi : 340387

Quảng cáo

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có

\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - \left| x \right|} \right) = \left[ \begin{array}{l}f\left( {{x^2} - x} \right)\,\,khi\,\,x \ge 0\\f\left( {{x^2} + x} \right)\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = \left[ \begin{array}{l}\left( {2x - 1} \right)f'\left( {{x^2} - x} \right)\,\,khi\,\,x \ge 0\\\left( {2x + 1} \right)f'\left( {{x^2} + x} \right)\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\,\,khi\,\,x \ge 0\\f'\left( {{x^2} - x} \right) = 0\,\,khi\,\,x \ge 0\\2x + 1 = 0\,\,khi\,\,x < 0\\f'\left( {{x^2} + x} \right) = 0\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\,\,\left( {tm} \right)\\{x^2} - x = - 1\,\,khi\,\,x \ge 0\\{x^2} - x = 1\,\,khi\,\,x \ge 0\\x = - \frac{1}{2}\,\,\left( {tm} \right)\\{x^2} + x = - 1\,\,khi\,\,x < 0\\{x^2} + x = 1\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{1}{2}\\x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Qua 4 điểm trên, \(g'\left( x \right)\) đều đổi dấu.

Lại có \(g'\left( x \right)\) đổi dấu khi qua điểm \(x = 0\).

Do đó hàm số có tất cả 5 điểm cực trị.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.