Cho tập \(A = \left\{ {3;4;5;6} \right\}\). Tìm số các số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ tập \(A\) sao cho trong mỗi số tự nhiên đó, hai chữ số \(3\) và \(4\) mỗi chữ số có mặt nhiều nhất \(2\) lần, còn hai chữ số \(5\) và \(6\) mỗi chữ số có mặt không quá \(1\) lần.

Câu 340388: Cho tập \(A = \left\{ {3;4;5;6} \right\}\). Tìm số các số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ tập \(A\) sao cho trong mỗi số tự nhiên đó, hai chữ số \(3\) và \(4\) mỗi chữ số có mặt nhiều nhất \(2\) lần, còn hai chữ số \(5\) và \(6\) mỗi chữ số có mặt không quá \(1\) lần.

A. \(24\)

B. \(30\)

C. \(102\).

D. \(360\)

Câu hỏi : 340388

Quảng cáo

Đáp án : C
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TH1: Số 3 và số 4 có mặt 2 lần, số 5 và 6 có mặt 0 lần \( \Rightarrow \) Có \(C_4^2.C_2^2 = 6\) số.

TH2: Số 3 có mặt 2 lần, số 4 có mặt 1 lần, số 5 có mặt 1 lần, số 6 có mặt 0 lần \( \Rightarrow \) Có \(C_4^2.C_2^1 = 12\) số.

TH tương tự TH2:

+) Số 3 có mặt 2 lần, số 4 có mặt 1 lần, số 5 có mặt 0 lần, số 6 có mặt 1 lần.

+) Số 4 có mặt 2 lần, số 3 có mặt 1 lần, số 5 có mặt 1 lần, số 6 có mặt 0 lần.

+) Số 4 có mặt 2 lần, số 3 có mặt 1 lần, số 5 có mặt 0 lần, số 6 có mặt 1 lần.

TH3: Số 3 có mặt 0 lần, số 4 có mặt 2 lần, số 5 và 6 có mặt 1 lần \( \Rightarrow \) Có \(C_4^2.2! = 12\) số.

TH tương tự TH3:

Số 4 có mặt 0 lần, số 3 có mặt 2 lần, số 5 và 6 có mặt 1 lần.

TH4: Số 3 có mặt 1 lần, số 4 có mặt 1 lần, số 5 và 6 có mặt 1 lần \( \Rightarrow \) Có \(4! = 24\) số.

Vậy có \(6 + 12.4 + 12.2 + 24 = 102\) số.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.