Cho hai đường thẳng \(d:\,\,x + y - 2 = 0;\,\,{d_1}:\,\,x + 2y - 3 = 0\). Tìm ảnh của \({d_1}\) qua phép đối xứng trục \(d\).

Câu 354030: Cho hai đường thẳng \(d:\,\,x + y - 2 = 0;\,\,{d_1}:\,\,x + 2y - 3 = 0\). Tìm ảnh của \({d_1}\) qua phép đối xứng trục \(d\).

A. \({d_1}':\,\,x + y - 3 = 0\)

B. \({d_1}':\,\,2x + 2y - 3 = 0\)

C. \({d_1}':\,\,2x + 2y - 1 = 0\)

D. \({d_1}':\,\,2x + y - 3 = 0\)

Câu hỏi : 354030

Phương pháp giải:

Bước 1: \(I = d \cap {d_1} \Rightarrow \)Tìm tọa độ điểm \(I\).

Bước 2: Lấy \(M \in {d_1}\)bất kì. Gọi Đ\(_\Delta \left( M \right) = M' \in d'\). Sử dụng công thức giải nhanh\(M' = M - 2nT\) tìm \(M'\).

Bước 3: \({d_1}' \equiv IM'\). Viết phương trình đường thẳng \(IM'\)

Đáp án : D
(13) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Bước 1: \(I = d \cap {d_1} \Rightarrow I\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\x + 2y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( {1;1} \right)\)

Bước 2: Lấy \(M\left( {3;0} \right) \in {d_1}\).

Gọi Đ\(_\Delta \left( M \right) = M' \in d'\).

Công thức giải nhanh:\(M' = M - 2nT\)

\(T = \frac{{x + y - 2}}{{{1^2} + {1^2}}} = \frac{{3 + 0 - 2}}{2} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow M'\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 3 - 2.1.\frac{1}{2} = 2\\y' = 0 - 2.1.\frac{1}{2} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {2; - 1} \right)\).

\( \Rightarrow {d_1}' \equiv IM'\)

Phương trình đường thẳng \({d_1}':\,\,\frac{{x - 1}}{{2 - 1}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1 - 1}} \Leftrightarrow - 2\left( {x - 1} \right) = y - 1 \Leftrightarrow 2x + y - 3 = 0\).

Chọn D

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.