Phép đối xứng tâm \(I\left( {a;b} \right)\) thuộc đường tròn \(O\), bán kính \(R = 3\) biến đường thẳng \(x = 2y\) thành đường thẳng \(x - 2y = 6\). Tính \(a + 2b\) biết \(a > 0\).
Câu 354324: Phép đối xứng tâm \(I\left( {a;b} \right)\) thuộc đường tròn \(O\), bán kính \(R = 3\) biến đường thẳng \(x = 2y\) thành đường thẳng \(x - 2y = 6\). Tính \(a + 2b\) biết \(a > 0\).
A. \(5\)
B. \(3\)
C. \(6\)
D. \(2\)
-
Đáp án : B(19) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình đường tròn \(O\), bán kính \(R = 3\) là \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 9\).
Gọi \(\left( d \right):\,\,x = 2y \Leftrightarrow x - 2y = 0\) và \(\left( {d'} \right):\,\,x - 2y = 6\).
\({D_I}\left( d \right) = d' \Rightarrow I \in \Delta \,\,\parallel d\parallel d'\) và \(\Delta \) cách đều \(d,\,\,d'\)\( \Rightarrow \Delta :\,\,x - 2y = 3\).
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( C \right)\\I \in \left( \Delta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 9\\a - 2b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b + 3\\{\left( {2b + 3} \right)^2} + {b^2} = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b + 3\\5{b^2} + 12b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b + 3\\\left[ \begin{array}{l}b = 0\\b = - \dfrac{{12}}{5}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 0\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{ - 9}}{5}\\b = - \dfrac{{12}}{5}\end{array} \right.\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(a + 2b = 3\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com