Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} - 2019.\) Với các số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(a < b,\) giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;\,\,b} \right]\) bằng:

Câu 378228: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} - 2019.\) Với các số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(a < b,\) giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;\,\,b} \right]\) bằng:

A. \(f\left( {\sqrt {ab} } \right)\)

B. \(f\left( a \right)\)

C. \(\left( b \right)\)

D. \(f\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\)

Câu hỏi : 378228

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {a;\,\,b} \right]\,\,\,\left( {a < b} \right)\) thì \(\mathop {Min}\limits_{\left[ {a;\,\,b} \right]} f\left( x \right) = f\left( a \right).\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left[ {a;\,\,b} \right]\,\,\,\left( {a < b} \right)\) thì \(\mathop {Min}\limits_{\left[ {a;\,\,b} \right]} f\left( x \right) = f\left( b \right).\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} - 2019 \le 0\,\,\,\forall x \Rightarrow \) hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên tập xác định.

\( \Rightarrow y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left[ {a;\,\,b} \right] \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {a;\,\,b} \right]} f\left( x \right) = f\left( b \right).\)

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.