Rút gọn biểu thức: \(A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\) với \(a > 0\) ta thu được được kết quả \(A = {a^{\frac{m}{n}}}\) trong đó \(m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 378230: Rút gọn biểu thức: \(A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\) với \(a > 0\) ta thu được được kết quả \(A = {a^{\frac{m}{n}}}\) trong đó \(m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({m^2} + {n^2} = 409\)

B. \({m^2} - {n^2} = 312\)

C. \({m^2} + {n^2} = 543\)

D. \({m^2} - {n^2} = - 312\)

Câu hỏi : 378230

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}},\,\,\,\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}},\,\,\,\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}},\,\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}} = \frac{{{a^{\frac{7}{3}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.{a^{\frac{{ - 5}}{7}}}}} = {a^{\frac{7}{3} + \frac{{11}}{3} - 4 + \frac{5}{7}}} = {a^{\frac{{19}}{7}}}.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 19\\n = 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + {n^2} = 410\\{m^2} - {n^2} = 312\end{array} \right..\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.