Cho hàm số y = x⁴ + 2(m + 1)x² + 2m – 1 có đồ thị là (C_m) với m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C₂) khi m = 2 (HS tự làm)

2. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d: y = -1 cắt đồ thị (C_m) tại đúng 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng

$\small 4\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ với I(2;3)

Câu 38341: Cho hàm số y = x⁴ + 2(m + 1)x² + 2m – 1 có đồ thị là (C_m) với m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C₂) khi m = 2 (HS tự làm)

2. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d: y = -1 cắt đồ thị (C_m) tại đúng 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng

$\small 4\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ với I(2;3)

A. $\fn_jvn \frac{436}{4^{10}}}$ m = 1

B. $\fn_jvn \frac{426}{4^{10}}}$ m = 2

C. $\fn_jvn \frac{416}{4^{10}}}$ m = 3

D. $\fn_jvn \frac{446}{4^{10}}}$ không có giá trị nào của m thỏa mãn

Câu hỏi : 38341

Quảng cáo

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của (C_m) và d:

x⁴ + 2(m – 1)x² + 2m – 1 = -1

⇔ x⁴ – 2(m +1)x² + 2m = 0 (1)

Đặt t = x² ≥ 0. Khi đó phương trình (1) trở thành:

t² – 2(m+1)t +2m =0 (2)

Để (C_m) cắt d tại đúng 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có đúng hai nghiệm phân biệt nghĩa là phương trình 2 phải có đúng một nghiệm dương. Trong phương trình (2) có ∆' = m² + 1 > 0, nên (2) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Vậy để (2) có đúng một nghiệm dương thì (2) phải có 2 nghiệm trái dấu. Điều đó tương đương với ac < 0. <=> m<0

Khi đó (2) có hai nghiệm:

t₁= m + 1 - $\sqrt{m^{2}+1}$ < 0 < t₂ = m + 1 + $\sqrt{m^{2}+1}$

Tọa độ của A(-√t₂; -1), B(√t₂; -1) AB = 2√t₂

Ta có

S_IAB = $\frac{1}{2}$ d(I,d).AB ⇔ 4AB² = S²_IAB với d(I,d) = |3 +1| = 4

⇔ 16t₂ = 16(2 - √2 ) ⇔ $\sqrt{m^{2}+1}$ = 1 - √2 - m

⇔ $\left\{\begin{matrix} m<1 - \sqrt{2} & \\ m^{2} + 1 = (1 - \sqrt{2} - m)^{2}& \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} m<1 - \sqrt{2} & \\ -2(1 - \sqrt{2})m = 2\sqrt{2} - 2& \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} m<1 - \sqrt{2} & \\ m = 1& \end{matrix}\right.$

⇔ không tồn tại m

Vậy không tồn tại m thỏa mãn điều kiện bài toán

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.