Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x - 3} = (y^2 + 2013)(5 - y)+\sqrt{y}& \\ y(y - x +2)= 3x +3& \end{matrix}\right.$

Câu 38766: Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x - 3} = (y^2 + 2013)(5 - y)+\sqrt{y}& \\ y(y - x +2)= 3x +3& \end{matrix}\right.$

A. (x;y) = (4;5)

B. (x;y) = (2;3)

C. (x;y) = (1;2)

D. (x;y) = (4;6)

Câu hỏi : 38766

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: x ≥ $\frac{3}{2}$ , y ≥ 0

Hệ phương trình đã cho trở thành:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x -3} = (y^2 + 2013)(5 - y) + \sqrt{y} & \\ y^2 + (2 - x)y - 3x - 3 = 0 & \end{matrix}\right.$

xét phương trình: y² +( 2 - x)y – 3x – 3 = 0

Ta có

∆ = (x + 4)² ≥ 0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm

$\left [ \begin{matrix} y_1=\frac{x-2-x-4}{2}=-3\\ y_2=\frac{x-2+x+4}{2}=x+1 \end{matrix}$ ( do y ≥ 0)

⇔ y = x + 1

Thế vào phương trình còn lại ta có:

$\small \sqrt{2x - 3}$ - $\small \sqrt{x + 1}$ = [(x + 1)² +2013](4 -x)

⇔ $\small \frac{x - 4}{\sqrt{2x - 3} + \sqrt{x + 1}}$ = -[(x + 1)² +2013](x - 4) ⇔ $\small (x - 4)(\frac{x - 4}{\sqrt{2x - 3}+ \sqrt{x + 1}}+[(x +1)^2 + 2013]) = 0$

⇔ x = 4 => y = 5

( Do $\small \frac{1}{\sqrt{2x - 3} + \sqrt{x + 1}}$ + [(x + 1)² +2013] > 0 ∀ x ≥ $\frac{1}{2}$ , y ≥ 0 )

Vậy nghiệm của hệ là (x,y) = (4,5)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.