Cho khối chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AD = 2a\), \(AB = a\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(AD\), biết \(SH\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) biết \(SA = a\sqrt 5 \).

Câu 412365: Cho khối chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AD = 2a\), \(AB = a\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(AD\), biết \(SH\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) biết \(SA = a\sqrt 5 \).

A. \({a^3}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

C. \(\dfrac{{4{a^3}}}{3}\)

D. \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)

Câu hỏi : 412365

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính chiều cao \(AH\).

- Tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(AH = \dfrac{{AD}}{2} = a\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SAH\) có:

\(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {5{a^2} - {a^2}} = 2a\).

\({S_{ABCD}} = AB.AD = a.2a = 2{a^2}\) .

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.2a.2{a^2} = \dfrac{{4{a^3}}}{3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.