Cho khối chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), biết \(SH\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) biết tam giác \(SAB\) đều.

Câu 412366: Cho khối chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), biết \(SH\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) biết tam giác \(SAB\) đều.

A. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

Câu hỏi : 412366

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính nhanh chiều cao tam giác đều cạnh \(a\) là \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

- Tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có \(\Delta SAB\) đều cạnh \(2a\) \( \Rightarrow SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) \( \Rightarrow {S_{ABCD}} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}\).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .4{a^2} = \dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.