Chứng minh rằng, với mọi cặp số nguyên k, n (1 ≤ k ≤ n) ta có k $C^{k}_{n}$ = n $C^{k-1}_{n-1}$

Tìm số nguyên n > 4 biết rằng 2 $C^{0}_{n}$ + 5 $C^{1}_{n}$ + 8 $C^{2}_{n}$ + ...+ (3n + 2) $C^{n}_{n}$ = 1600

Câu 41286: Chứng minh rằng, với mọi cặp số nguyên k, n (1 ≤ k ≤ n) ta có k $C^{k}_{n}$ = n $C^{k-1}_{n-1}$

Tìm số nguyên n > 4 biết rằng 2 $C^{0}_{n}$ + 5 $C^{1}_{n}$ + 8 $C^{2}_{n}$ + ...+ (3n + 2) $C^{n}_{n}$ = 1600

A. n = 5

B. n = 6

C. n = 7

D. n = 8

Câu hỏi : 41286

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có k $C^{k}_{n}$ = k $\frac{n!}{k!(n-k)!}$ = n $\frac{(n-1)!}{(k-1)![(n-1)-(k-1)]!}$

= n $C^{k-1}_{n-1}$ (điều phải chứng minh)

2 $C^{0}_{n}$ + 5 $C^{1}_{n}$ + 8 $C^{2}_{n}$ + ...+ (3n + 2) $C^{n}_{n}$ = 1600

⇔ 3 $C^{1}_{n}$ + 6 $C^{2}_{n}$ + ... + 3n $C^{n}_{n}$ + 2( $C^{0}_{n}$ + $C^{1}_{n}$ + ... + $C^{n}_{n}$ ) = 1600

⇔ 3n( $C^{0}_{n-1}$ + $C^{1}_{n-1}$ + ... + $C^{n-1}_{n-1}$ ) + 2( $C^{0}_{n}$ + $C^{1}_{n}$ + ... + $C^{n}_{n}$ ) = 1600

⇔ 3n(1 + 1)^{n - 1} + 2(1 + 1)ⁿ = 1600

⇔ 3n.2^{n -1} + 2^{n +1} = 1600

⇔ 3n.2^{n -5} + 2^{n -3} = 100

⇔ n = 7

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.