Trong mặt phẳng cho n đường thẳng đôi một cắt nhau sao cho không có ba đường nào đồng quy. n đường thẳng đó chia mặt phẳng thành những miền không có điểm chung trong, trong đó có những miền là đa giác. Tính theo n số các đa giác đó.

Câu 41287: Trong mặt phẳng cho n đường thẳng đôi một cắt nhau sao cho không có ba đường nào đồng quy. n đường thẳng đó chia mặt phẳng thành những miền không có điểm chung trong, trong đó có những miền là đa giác. Tính theo n số các đa giác đó.

A. $\frac{n^{2}+3n-2}{2}$

B. $\frac{n^{2}+3n+2}{3}$

C. $\frac{n^{2}-3n+2}{2}$

D. $\frac{n^{2}-3n+2}{3}$

Câu hỏi : 41287

Quảng cáo

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Chẳng hạn đã vẽ n đường thẳng thỏa mãn đề bài.

Ta rút bớt 1 đường thẳng

Như vậy sẽ mất đi n - 1 giao điểm

Số miền đất đi là [(n - 1) + 1] = n miền

Lần lượt rút đi n đường thẳng trên mặt phẳng

Số miền mất đi là:

n + (n - 1) + (n - 2) +...+ 2 + 1 và còn lại 1 mặt phẳng

Suy ra n đường thẳng lúc đầu chia mặt phẳng thành $\frac{n(n+1)}{2}$ + 1 miền.

Số giao điểm mà n đường thẳng đó tạo ra là hữu hạn.

Vẽ đường tròn đủ lớn để tất cả các điểm đó nằm bên trong đường tròn.

Ta sẽ nhận được 2n giao điểm giữa n đường thẳng và đường tròn.

Suy ra số miền không phải là đa giác là 2n miền.

Vậy số miền đa giác thỏa mãn đề bài là:

$\frac{n(n+1)}{2}$ + 1 - 2n = $\frac{n^{2}-3n+2}{2}$

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.