Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 1 + xy + \sqrt{xy} = x & \\ \frac{1}{x\sqrt{x}} + y\sqrt{y} = \frac{1}{\sqrt{x}} + 3\sqrt{y}& \end{matrix}\right.$ với x, y ∈ R

Câu 43647: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 1 + xy + \sqrt{xy} = x & \\ \frac{1}{x\sqrt{x}} + y\sqrt{y} = \frac{1}{\sqrt{x}} + 3\sqrt{y}& \end{matrix}\right.$ với x, y ∈ R

A. (x; y) = (1; 0)

B. (x; y) = (-1; 0)

C. (x; y) = (0; 1)

D. (x; y) = (0; -1)

Câu hỏi : 43647

Quảng cáo

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: x > 0, y ≥ 0

Chia 2 vế phương trình thứ nhất của hệ cho x ta được

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} + y + \sqrt{\frac{y}{x}} = 1 & \\ \frac{1}{x\sqrt{x}} + y\sqrt{y} = \frac{1}{\sqrt{x}} + 3\sqrt{y}& \end{matrix}\right.$

Đặt a = $\frac{1}{\sqrt{x}}$ , b = √y, ta được $\left\{\begin{matrix} a^2 + b^2 + ab = 1 & \\ a^3 + b^3 = a + 3b & \end{matrix}\right.$

Suy ra: a³ + b³ = (a + 3b)(a²+ b² +ab)

<=> b(b² + 2ab + 2a²) = 0

=> b = 0 vì a > 0

Với b = 0 thì y = 0 => x = 1

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1; 0)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.