Tính tích phân:

I = $\int_{1}^{2}\frac{x^3. 3^{x^2 + 1} + ln(x + 1)}{x^2}\,$ dx

Câu 43649: Tính tích phân:

I = $\int_{1}^{2}\frac{x^3. 3^{x^2 + 1} + ln(x + 1)}{x^2}\,$ dx

A. I = $\frac{117}{ln3}$ + 3ln2 + $\frac{3}{2}$ ln3

B. I = $\frac{117}{ln3}$ - 3ln2 - $\frac{3}{2}$ ln3

C. I = - $\frac{117}{ln3}$ + 3ln2 - $\frac{3}{2}$ ln3

D. I = $\frac{117}{ln3}$ + 3ln2 - $\frac{3}{2}$ ln3

Câu hỏi : 43649

Quảng cáo

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có I = $\int_{1}^{2}x. 3^{x^2 + 1}\,$ dx + $\int_{1}^{2}\frac{ln(x + 1)}{x^2}\,$ dx = J + K

Tính J = $\int_{1}^{2}x. 3^{x^2 + 1}\,$ dx = $\frac{1}{2}$ $\int_{1}^{2}3^{x^2 + 1}\,$ d(x² + 1)

= $\frac{3^{x^2 + 1}}{2ln3}\left | \begin{matrix} 2 & \\ 1 & \end{matrix}$ = $\frac{117}{ln3}$

Tính K = $\int_{1}^{2}\frac{ln(x + 1)}{x^2}\,$ dx,

Đặt $\left\{\begin{matrix} u = ln(x + 1) & \\ v' = \frac{1}{x^2} & \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} u' = \frac{1}{x + 1} & \\ v = -\frac{1}{x} & \end{matrix}\right.$

K = $-\frac{ln(x + 1)}{x}\left | \begin{matrix} 2 & \\ 1 & \end{matrix}$ + $\int_{1}^{2}\frac{1}{x(x + 1)}\,$ dx

= - $\frac{ln3}{2}$ + ln2 + $\int_{1}^{2}\left ( \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}\right )\,$ dx

= $\frac{2ln2 - ln3}{2}$ + $ln\left | \frac{x}{x + 1} \right |\left | \begin{matrix} 2 & \\ 1 & \end{matrix}$

= $\frac{2ln2 - ln3}{2}$ + ln $\frac{2}{3}$ - ln $\frac{1}{2}$ = 3ln2 - $\frac{3}{2}$ ln3

Vậy I = $\frac{117}{ln3}$ + 3ln2 - $\frac{3}{2}$ ln3

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.