Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\frac{\pi }{3}}}\) là

Câu 456052: Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\frac{\pi }{3}}}\) là

A. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\).

B. \(D = \mathbb{R}\).

C. \(D = \left[ {3; + \infty } \right)\).

D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}.\)

Câu hỏi : 456052

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tập xác định của hàm số lũy thừa \(y = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^a}\) phụ thuộc vào giá trị của \(a\).

Với \(a\) nguyên dương, tập xác định là \(\mathbb{R}\);

Với \(a\) nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\);

Với \(a\) không nguyên, tập xác định là \(\left( {0, + \infty } \right).\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số\(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\frac{\pi }{3}}}\) có \(a = \dfrac{\pi }{3}{\kern 1pt} \notin \mathbb{Z}\). Do đó hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\frac{\pi }{3}}}\) xác định khi và chỉ khi

\({x^3} - 27 > 0 \Leftrightarrow {x^3} > 27 \Leftrightarrow x > 3.\)

Vậy TXĐ của hàm số đã cho là \(D = \left( {3; + \infty } \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.