Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) và điểm \(A\left( { - 1;\,\,2;\,\,0} \right).\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng:
Câu 457155: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) và điểm \(A\left( { - 1;\,\,2;\,\,0} \right).\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng:
A. \(\dfrac{{\sqrt {17} }}{9}\)
B. \(\dfrac{{\sqrt {17} }}{3}\)
C. \(\dfrac{{2\sqrt {17} }}{9}\)
D. \(\dfrac{{2\sqrt {17} }}{3}\)
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(d\) là \(d\left( {A;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}}\), trong đó \(M\) là điểm bất kì thuộc \(d\) và \(\overrightarrow {{u_d}} \) là 1 vtcp của đường thẳng \(d\).
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lấy \(M\left( {1;2;3} \right) \in d\). Đường thẳng \(d\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2; - 2;1} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {2;0;3} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {6;4; - 4} \right)\).
Vậy \(d\left( {A;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{6^2} + {4^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt {17} }}{3}\) .
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
