Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{8}{3}{x^3} + 2\ln x - mx\) đồng biến trên \(\left( {0;\,\,1} \right)?\)
Câu 457156: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{8}{3}{x^3} + 2\ln x - mx\) đồng biến trên \(\left( {0;\,\,1} \right)?\)
A. \(5\)
B. \(10\)
C. \(6\)
D. vô số
Quảng cáo
- Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\).
- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right)\).
- Lập BBT hàm số \(g\left( x \right)\) trên \(\left( {0;1} \right)\) và kết luận.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\) nên hàm số xác định trên \(\left( {0;1} \right)\).
Ta có \(y' = 8{x^2} + \dfrac{2}{x} - m\).
Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\) \( \Leftrightarrow m \le 8{x^2} + \dfrac{2}{x}\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\).
Đặt \(g\left( x \right) = 8{x^2} + \dfrac{2}{x},\,\,x \in \left( {0;1} \right)\), khi đó ta có \(m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right)\).
Ta có \(g'\left( x \right) = 16x - \dfrac{2}{{{x^2}}} = \dfrac{{16{x^3} - 2}}{{{x^2}}}\); \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\,\,\left( {tm} \right)\).
BBT:
Dựa vào BBT \( \Rightarrow m \le 6\). Kết hợp điều kiện \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).
Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com