y = x³ – 2x² – (m – 1)x + m (1) (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. (2).Trong trường hợp hàm số (1) đồng biến trên tập số thực R, tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và hai trục Ox, Oy có diện tích bằng 1

Câu 4786: y = x³ – 2x² – (m – 1)x + m (1) (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. (2).Trong trường hợp hàm số (1) đồng biến trên tập số thực R, tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và hai trục Ox, Oy có diện tích bằng 1

A. m = $\frac{6}{13}$

B. m = - $\frac{6}{13}$

C. m = $\frac{13}{6}$

D. m = - $\frac{13}{6}$

Câu hỏi : 4786

Quảng cáo

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
(1). Học sinh tự giải

(2). y' =3x² – 4x – (m – 1)

Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ ⇔ y' ≥ 0 ∀ x ∈ $\mathbb{R}$ ⇔ ∆' = 3m + 1 < 0 ⇔ m < - $\frac{1}{3}$

Phương trình hoành độ (Cm) và Ox:

x³ – 2x² – (m – 1)x + m = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x=1\\x^{2}-x-m=0(1) \end{matrix}$

Phương trình (1) vô nghiệm vì hàm số đồng biến trên R nên (Cm) chỉ cắt Ox tại đúng 1 điểm. Khi đó diện tích hình phẳng:

S = $\int_{0}^{1}$ |x³ – 2x² – (m – 1)x + m|dx = | $\int_{0}^{1}$ (x³ – 2x² – (m – 1)x + m)dx|

= |( $\frac{x^{4}}{4}$ - $\frac{2}{3}$ x³ – $\frac{m-1}{2}$ x² + mx) $|_{0}^{1}$ | = | $\frac{m}{2}$ + $\frac{1}{12}$ |

Khi đó: | $\frac{m}{2}$ + $\frac{1}{12}$ | = 1 ⇔ |6m + 1| = 12 ⇔ $[\begin{matrix} 6m+1=12\\6m+1=-12 \end{matrix}$

⇔ $[\begin{matrix} m=\frac{11}{6}(L)\\m=-\frac{13}{6} \end{matrix}$

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.