Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Cho 3 số không âm a, b, c thỏa mãn a²⁰⁰⁹ + b²⁰⁰⁹ + c²⁰⁰⁹ = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = a⁴ + b⁴ + c⁴

Câu 4792: Cho 3 số không âm a, b, c thỏa mãn a²⁰⁰⁹ + b²⁰⁰⁹ + c²⁰⁰⁹ = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = a⁴ + b⁴ + c⁴

A. P = 9

B. P = 7

C. P = 5

D. P = 3

Câu hỏi : 4792

Quảng cáo

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Áp dụng công thức cô-si cho 2005 số 1 và 4 số a ta có

$\underbrace{1+1+...+1}_{2005}$ + a²⁰⁰⁹ + a²⁰⁰⁹ + a²⁰⁰⁹ + a²⁰⁰⁹ ≥ 2009. $\sqrt[2009]{a^{2009}.a^{2009}.a^{2009}.a^{2009}}$ = 2009. a⁴ .

$\underbrace{1+1+...+1}_{2005}$ + b²⁰⁰⁹ + b²⁰⁰⁹ + b²⁰⁰⁹ + b²⁰⁰⁹ ≥ 2009. $\sqrt[2009]{b^{2009}.b^{2009}.b^{2009}.b^{2009}}$ = 2009.  b^4.

$\underbrace{1+1+...+1}_{2005}$ + c²⁰⁰⁹ + c²⁰⁰⁹ + c²⁰⁰⁹ + c²⁰⁰⁹  ≥ 2009. $\sqrt[2009]{c^{2009}.c^{2009}.c^{2009}.c^{2009}}$ = 2009.  c⁴

Cộng hai vế bất đẳng thức trên ta được:

6015 + 4( a²⁰⁰⁹ + b²⁰⁰⁹ + c²⁰⁰⁹ ) ≥  2009(a⁴ + b⁴ + c⁴ ) ⇔ 6027 ≥ 2009( a⁴ + b⁴ + c⁴ )

Từ đó suy ra P = a⁴ + b⁴ + c⁴ ≤ 3. Mặt khác tại a = b = c = 1 thì P = 3 nên giá trị lớn nhất của P = 3.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.