Cho mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 2)² = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

Câu 4803: Cho mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 2)² = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

A. m ∈ [-5; 5]

B. m ∈ [-4; 7]

C. m ∈ [-5; 7]

D. m ∈ [-5; 9]

Câu hỏi : 4803

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Từ phương trình của đường tròn có tâm I(1; -2), R = 3

Giả sử từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và AB ⊥ AC

=> Tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3.

=> IA = 3√2 => A ∈ $\left ( \varepsilon _{1} \right )$ (x – 1)² + (y + 2)² = 18.

Do vậy để trên d có điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc tới (C) thì d cắt hoặc tiếp xúc với $\left ( \varepsilon _{1} \right )$ hay:

d(I, d) ≤ 3√2 ⇔ $\frac{\left | m-1 \right |}{\sqrt{2}}$ ≤ 3√2 ⇔ |m -1| ≤ 6 ⇔ -5 ≤ m ≤ 7.

Vậy m ∈ [-5; 7] là giá trị cần tìm.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.