Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình là phương trình đường tròn?
\(i)\) \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 9 = 0\)
\(ii)\) \({x^2} + {y^2} - 6x + 4y + 13 = 0\)
\(iii)\) \(2{x^2} + 2{y^2} - 8x - 4y - 6 = 0\)
\(iv)\) \(5{x^2} + 4y{}^2 + x - 4y + 1 = 0\)
Câu 481641: Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình là phương trình đường tròn?
\(i)\) \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 9 = 0\)
\(ii)\) \({x^2} + {y^2} - 6x + 4y + 13 = 0\)
\(iii)\) \(2{x^2} + 2{y^2} - 8x - 4y - 6 = 0\)
\(iv)\) \(5{x^2} + 4y{}^2 + x - 4y + 1 = 0\)
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(4\)
- Đưa phương trình về dạng \(\left( C \right):_{}^{}{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)
- Xét dấu của biểu thức: \(P = {a^2} + {b^2} - c\)
+ Nếu \(P > 0\) thì phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và \(R = \sqrt P = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \).
+ Nếu \(P \le 0\) thì phương trình không phải là phương trình đường tròn.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(i)\) Phương trình \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 9 = 0\) có \(a = - 1\); \(b = 2\); \(c = 9\)
Ta có: \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 1} \right)^2} + {2^2} - 9 = - 4 < 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 9 = 0\)không phải là phương tình đường tròn.
\(ii)\)Phương trình \({x^2} + {y^2} - 6x + 4y + 13 = 0\) có \(a = 3{;^{}}b = - 2{;^{}}c = 13\)
Ta có: \({a^2} + {b^2} - c = {3^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 13 = 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \({x^2} + {y^2} - 6x + 4y + 13 = 0\) không phải là phương tình đường tròn.
\(iii)\) Phương trình \(2{x^2} + 2{y^2} - 8x - 4y - 6 = 0\) đưa về dạng \({x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 3 = 0\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\\c = - 3\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} - c = {2^2} + {1^2} - \left( { - 3} \right)\)\( = 8 > 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(2{x^2} + 2{y^2} - 8x - 4y - 6 = 0\) là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \).
\(iv)\) Phương trình \(5{x^2} + 4y{}^2 + x - 4y + 1 = 0\)không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) khác nhau.
Vậy có \(1\) phương trình là phương trình đường tròn.
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
