Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;\,\,1} \right),\,\,B\left( {7;\,\,5} \right)\). Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là

Câu 481662: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;\,\,1} \right),\,\,B\left( {7;\,\,5} \right)\). Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là

A. \({x^2} + {y^2} + 8x + 6y + 12 = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 12 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} - 8x - 6y - 12 = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} + 8x + 6y - 12 = 0\)

Câu hỏi : 481662

Phương pháp giải:

\(I\left( {{x_I};\,\,{y_I}} \right)\)là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I\left( {{x_I};\,\,{y_I}} \right)\) là tâm của đường tròn đường kính \(AB\).

\( \Rightarrow I\left( {{x_I};\,\,{y_I}} \right)\)là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{1 + 7}}{2} = 4\\{y_I} = \dfrac{{1 + 5}}{2} = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {4;\,\,3} \right)\)

\(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {7 - 1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 1} \right)}^2}} }}{2}\)\( = \dfrac{{\sqrt {52} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {4.13} }}{2}\)\( = \dfrac{{2\sqrt {13} }}{2} = \sqrt {13} \)

Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {4;\,\,3} \right)\), bán kính \(\sqrt {13} \) là:

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {\left( {\sqrt {13} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 + {y^2} - 6y + 9 = 13\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 12 = 0\end{array}\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây