Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên để hệ phương trình sau có 4 cặp nghiệm.

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + \left| x \right| = 6\\{y^2} + y + mx - 4 = 0\end{array} \right.\)

Câu 484841: Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên để hệ phương trình sau có 4 cặp nghiệm.

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + \left| x \right| = 6\\{y^2} + y + mx - 4 = 0\end{array} \right.\)

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu hỏi : 484841

Phương pháp giải:

- Giải phương trình thứ nhất tìm \(x\).

- Thế \(x\) tìm được vào phương trình thứ hai tìm \(y\). Với mỗi giá trị của \(x\) cho tối đa 2 giá trị của \(y\).

- Tìm điều kiện để hệ có 4 cặp nghiệm.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét phương trình

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} + \left| x \right| = 6\\ \Leftrightarrow {\left| x \right|^2} + \left| x \right| - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| x \right| = 2 \Leftrightarrow x = \pm 2\\\left| x \right| = - 3\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x = 2\), phương trình thứ hai trở thành \({y^2} + y + 2m - 4 = 0\) (1)

Với \(x = - 2\), phương trình thứ hai trở thành \({y^2} + y - 2m - 4 = 0\) (2)

Để hệ phương trình đã cho có 4 cặp nghiệm thì phương trình (1) và (2), mỗi phương trình đều phải có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 4\left( {2m - 4} \right) > 0\\1 - 4\left( { - 2m - 4} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 8m + 16 > 0\\1 + 8m + 16 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8m < 17\\8m > 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < \frac{{17}}{8}\\m > \frac{{17}}{8}\end{array} \right. \Rightarrow m \in \emptyset \end{array}\)

Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.