Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S\left( t \right) = 1 + 3{t^2} - {t^3}.\) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi \(t\) bằng bao nhiêu?

Câu 484840: Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S\left( t \right) = 1 + 3{t^2} - {t^3}.\) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi \(t\) bằng bao nhiêu?

A. \(t = 2\)

B. \(t = 1\)

C. \(t = 3\)

D. \(t = 4\)

Câu hỏi : 484840

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính \({v_t} = {S_t}'\).

- Tìm GTLN của hàm số bậc hai.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({S_t} = 1 + 3{t^2} - {t^3} \Rightarrow {v_t} = {S_t}' = 6t - 3{t^2}\)

Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất \( \Rightarrow {v_t}\max \Leftrightarrow \left( {6t - 3{t^2}} \right)\max \)

Ta có: \({v_t} = - 3\left( {{t^2} - 2t} \right) = - 3\left[ {\left( {{t^2} - 2t + 1} \right) - 1} \right]\)

\( = 3\left[ {{{\left( {t - 1} \right)}^2} - 1} \right] = - 3{\left( {t - 1} \right)^2} + 3 \le 3\)

\( \Rightarrow {v_t}\max = 3 \Leftrightarrow t = 1\,\,\left( s \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.