Một elip \(\left( E \right)\) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\). Biết \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;\sqrt 2 } \right)\) và \(B\left( {2\sqrt 2 ;0} \right)\) thì \(\left( E \right)\) có độ dài trục bé là

Câu 487400: Một elip \(\left( E \right)\) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\). Biết \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;\sqrt 2 } \right)\) và \(B\left( {2\sqrt 2 ;0} \right)\) thì \(\left( E \right)\) có độ dài trục bé là

A. \(2\sqrt 2 \)

B. \(2\)

C. \(6\)

D. \(4\)

Câu hỏi : 487400

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm \(B\left( {2\sqrt 2 ;\,\,0} \right)\) vào \(\left( E \right)\) để tìm \(a\).

Tương tự, ta cũng tìm được \(b\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét phương trình \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\).

\(\left( E \right)\) đi qua \(B\left( {2\sqrt 2 ;\,\,0} \right)\) nên ta có \(\frac{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1\) suy ra \(a = 2\sqrt 2 \).

\(\left( E \right)\) đi qua \(A\left( {2;\sqrt 2 } \right)\) nên ta có \(\frac{{{{\left( 2 \right)}^2}}}{8} + \frac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\) suy ra \(b = 2\).

Do đó độ dài trục bé \(2b = 4\).

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.