Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AD = 2AB = 2BC = 2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBC} \right)\) bằng:

Câu 535244: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AD = 2AB = 2BC = 2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBC} \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{2a\sqrt {21} }}{7}\)

D. \(2a\)

Câu hỏi : 535244

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Trong \(\left( {SAB} \right)\) dựng \(AH \bot SB\), chứng minh \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Trong \(\left( {SAB} \right)\) dựng \(AH \bot SB\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\end{array}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAB\) ta có \(AH = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.