Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;1; - 3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + y + 3z = 0\), \(\left( R \right):\,\,2x - y + z = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right),\,\,\left( R \right)\) có phương trình là:

Câu 535246: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;1; - 3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + y + 3z = 0\), \(\left( R \right):\,\,2x - y + z = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right),\,\,\left( R \right)\) có phương trình là:

A. \(4x + 5y - 3z + 16 = 0\)

B. \(4x + 5y - 3z - 12 = 0\)

C. \(4x + 5y - 3z - 22 = 0\)

D. \(4x + 5y + 3z = 0\)

Câu hỏi : 535246

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Xác định \(\overrightarrow {{n_Q}} ,\,\,\overrightarrow {{n_R}} \) là các VTPT của \(\left( Q \right),\,\,\left( R \right)\).

- Tính \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ;\overrightarrow {{n_R}} } \right]\).

- Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1;3} \right),\,\,\overrightarrow {{n_R}} = \left( {2; - 1;1} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ;\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( {4;5; - 3} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(4\left( {x - 2} \right) + 5\left( {y - 1} \right) - 3\left( {y + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y - 3z - 22 = 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.