Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh và p là nửa chu vi của tam giác ABC.
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{{p - a}} + \dfrac{1}{{p - b}} + \dfrac{1}{{p - c}} \ge \dfrac{2}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{2}{c}\).
Câu 539535: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh và p là nửa chu vi của tam giác ABC.
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{{p - a}} + \dfrac{1}{{p - b}} + \dfrac{1}{{p - c}} \ge \dfrac{2}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{2}{c}\).
-
Giải chi tiết:
*) \(p = \dfrac{{a + b + c}}{2}\).
*) \(x > 0,\,\,y > 0\): \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{{x + y}}\). Dấu “=” \( \Leftrightarrow x = y\).
Áp dụng BĐT trên ta có: \(\dfrac{1}{{p - a}} + \dfrac{1}{{p - b}} \ge \dfrac{4}{{p - a + p - b}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{p - a}} + \dfrac{1}{{p - b}} \ge \dfrac{4}{{2p - a - b}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{p - a}} + \dfrac{1}{{p - b}} \ge \dfrac{4}{c}\end{array}\)
Chứng minh tương tự
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{p - b}} + \dfrac{1}{{p - c}} \ge \dfrac{4}{a}\\\dfrac{1}{{p - c}} + \dfrac{1}{{p - a}} \ge \dfrac{4}{b}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left( {\dfrac{1}{{p - a}} + \dfrac{1}{{p - b}} + \dfrac{1}{{p - c}}} \right) \ge \dfrac{4}{a} + \dfrac{4}{b} + \dfrac{4}{c}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{p - a}} + \dfrac{1}{{p - b}} + \dfrac{1}{{p - c}} \ge \dfrac{2}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{2}{c}\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{p - a}} = \dfrac{1}{{p - b}}\\\dfrac{1}{{p - b}} = \dfrac{1}{{p - c}}\\\dfrac{1}{{p - c}} = \dfrac{1}{{p - a}}\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c \Leftrightarrow \Delta ABC\) là tam giác đều.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
