Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x-y =0 và điểm M(2;1) .Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt trục hoành Ox tại A và cắt đường thẳng d tại B sao cho tam giác ∆ AMB vuông cân tại M

Câu 54042: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x-y =0 và điểm M(2;1) .Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt trục hoành Ox tại A và cắt đường thẳng d tại B sao cho tam giác ∆ AMB vuông cân tại M

A. ∆: 2x+y-2=0; ∆ :3x+y-12=0

B. ∆: x+y-2=0; ∆ :3x+y-12=0

C. ∆: x+y-2=0

D. ∆ :3x+y-12=0

Câu hỏi : 54042

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi A(a;0) thuộc Ox và B(b;b) thuộc d ta có $\overrightarrow{MA}$ (a-2;-1); $\overrightarrow{MB}$ (b-2;b-1)

∆ ABM vuông cân tại M nên $\left\{\begin{matrix} MA\perp MB\\ MA=MB \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MA}=0\\ MA^{2}=MB^{2} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-2)(b-2)-(b-1)=0\\ (a+2)^{2}+1=(b-2)^{2}+(b-1)^{2} \end{matrix}\right.$ vì b=2 không thỏa mãn hệ phương trình nên ta có:

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-2=\frac{b-1}{b-2}\\ (a-2)^{2}+1=(b-2)^{2}+(b-1)^{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-2=\frac{b-1}{b-2}\\ (\frac{b-1}{b-2})^{2}+1=(b-2)^{2}+(b-1)^{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} a=4\\ b=3 \end{matrix}\right. \end{matrix}$

Vậy phương trình đường thẳng ∆: x+y-2=0; ∆ :3x+y-12=0

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.